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物理

理科二科目で120分、180点。

注意事項   解答に到るまでの過程も記せ。

1   

質量1999problemPhysics001.png(203 byte)のおもりに質量が無視できるバネ (自然長1999problemPhysics002.png(209 byte)、バネ定数 1999problemPhysics003.png(190 byte))を 1999problemPhysics004.png(172 byte)本つなぎ、摩擦のない水平な床の上 においた。それぞれのバネをある長さ 1999problemPhysics005.png(167 byte)まで伸ばして両端を固定した (図1999problemPhysics006.png(123 byte))。 注1999problemPhysics006.png(123 byte)

問1   おもりを 1999problemPhysics007.png(360 byte)の位置まで動かしてそっと手を離すと、 おもりは1999problemPhysics008.png(187 byte)軸上で単振動をはじめた。 1999problemPhysics008.png(187 byte)軸上のおもりの位置 1999problemPhysics009.png(358 byte)は、時刻 1999problemPhysics010.png(170 byte)のとき

1999problemPhysics011.png(460 byte)

と表される。角振動数1999problemPhysics012.png(183 byte)を おもりの質量1999problemPhysics001.png(203 byte)とバネ定数 1999problemPhysics003.png(190 byte)を用いて表せ。

問2   おもりの振動を止めた後、今度はおもりを 1999problemPhysics013.png(348 byte)の位置まで動かしてそっと手を離すと、 おもりは1999problemPhysics014.png(170 byte)軸上で単振動をはじめた。 その角振動数は1999problemPhysics008.png(187 byte)軸上で振動した時の 半分1999problemPhysics015.png(249 byte)であった。おもりが原点を通過するときの バネの長さ1999problemPhysics005.png(167 byte)は自然長 1999problemPhysics002.png(209 byte)の何倍か。 注1999problemPhysics004.png(172 byte)

問3   おもりの振動を止めた後、今度はおもりを図 1999problemPhysics004.png(172 byte)のように 1999problemPhysics016.png(343 byte)の位置まで動かしてそっと手を離すと、 おもりは床平面上で振動を始めた。このときおもりの位置 1999problemPhysics017.png(345 byte)と時刻 1999problemPhysics010.png(170 byte)の関係を調べると、

1999problemPhysics018.png(768 byte)

と表すことができた。

(i)   1999problemPhysics014.png(170 byte)1999problemPhysics008.png(187 byte)の関係を求め、おもりの運動の 軌跡を描け。[解答欄]   右図。

1999problemPhysics025.jpg(508834 byte)

(ii)   時刻 1999problemPhysics010.png(170 byte)でのおもりの速度 1999problemPhysics020.png(373 byte)を求めよ。

(iii)   おもりが位置 1999problemPhysics016.png(343 byte)にあるときのバネによる位置エネルギーを 求めよ。

(iv)   おもりが 1999problemPhysics021.png(265 byte)を通過するときの(イ) バネの弾性力による位置エネルギー、(ロ)おもりの運動エネルギーを求めよ。

1999problemPhysics006.png(123 byte))   床平面上 に図1999problemPhysics006.png(123 byte)、図 1999problemPhysics004.png(172 byte)に示したように 1999problemPhysics014.png(170 byte)軸、 1999problemPhysics008.png(187 byte)軸をとるものとする。

1999problemPhysics004.png(172 byte))   変位 1999problemPhysics022.png(263 byte)は正でバネの長さに比べて 十分小さいものとする。そして 1999problemPhysics023.png(161 byte)1999problemPhysics006.png(123 byte)に比べて小さいとき 1999problemPhysics024.png(241 byte)1999problemPhysics006.png(123 byte)としてよい。

1999problemPhysics026.jpg(452138 byte)

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