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小論文I(「物理、化学に関して」の物理該当部分)

小論文Iで120分、150点。

----------♦ I ♦----------

1   

「百聞は一見にしかず」のことわざ通り、言葉で説明されてもなかなか理解出来ないものも、目で見てしまえば簡単に理解できることが多い。 教室で学ぶ物理でも、それが目に見えない現象を対象とするものより、目で見える現象を対象とするものの方が理解しやすい。しかし、まったく 異なる現象でも、それを記述する数字が同じものも多く、一方が理解できれば他方もそれから類推できることがある。その一例として、直接 目に見える現象として振り子の運動、直接目に見えない現象として電気回路の応答についてその類似性を考えてみよう。

もしも自分で設定した文字や記号があれば、それが何を表すかを明記せよ。 ただし、通常使われている円周率 1993problemPhysics001.png(170 byte), 自然対数の底 1993problemPhysics002.png(159 byte), 重力加速度 1993problemPhysics003.png(188 byte) 等はそのかぎりでない。

(1)   細くて長い糸(長さ1993problemPhysics004.png(167 byte)) におもり(質量1993problemPhysics005.png(203 byte)) をつるして下図のような振り子を作った。

1993problemPhysics006.png(212185 byte)

おもりは円弧上を運動するので、その運動方程式は、つねにその接線方向のもののみを考えればよいことになる。すなわち、時間に対する変数としては、 糸と鉛直方向との角度1993problemPhysics007.png(192 byte) だけを考えればよいことになる。おもりのもつエネルギーの減衰がなく、振幅が小さい時、 1993problemPhysics007.png(192 byte)は時間 1993problemPhysics008.png(170 byte)の 関数として

1993problemPhysics009.png(508 byte)       (式1993problemPhysics010.png(123 byte)

と表せそうである。ここに1993problemPhysics011.png(214 byte) は振幅である。実際には振幅も一定の割合で減衰して

1993problemPhysics012.png(634 byte)       (式1993problemPhysics013.png(172 byte)

となっているようである。 (1993problemPhysics014.png(594 byte)はいずれも定数)。 子れはおもりの運動に対して空気抵抗があるためと思われる。

問1   おもりのもつエネルギーが減衰しない時のおもりの運動方程式を、変数 1993problemPhysics007.png(192 byte)を含んだかたちで示せ。

問2   振り子の振幅が小さい時、(式1993problemPhysics010.png(123 byte)) がその解になっていることを示し 1993problemPhysics015.png(197 byte) を求めよ。

問3   おもりにその速さ 1993problemPhysics016.png(200 byte) に比例した空気抵抗1993problemPhysics017.png(254 byte) が働くとして、その運動方程式を示せ。

問4   振り子の振幅が小さい時、(式1993problemPhysics013.png(172 byte)) がその解になっていることを示し、1993problemPhysics018.png(295 byte) を求めよ。

(2)   コイル(1993problemPhysics019.png(188 byte)ヘンリー)、 コンデンサー(1993problemPhysics020.png(208 byte)ファラッド) および抵抗(1993problemPhysics021.png(211 byte)オーム) を直列につないで、電池(1993problemPhysics022.png(207 byte)ボルト) とスイッチを組み合わせて右図のような回路をつくった。

1993problemPhysics023.png(101316 byte)

スイッチを入れた時、この回路に流れる電流を 1993problemPhysics024.png(161 byte) とする。

問5   抵抗の両端にかかる電圧を 1993problemPhysics025.png(222 byte)、 コンデンサーの両端にかかる電圧を1993problemPhysics026.png(219 byte)、 コイルの両端にかかる電圧を1993problemPhysics027.png(205 byte) とする。1993problemPhysics025.png(222 byte)1993problemPhysics024.png(161 byte)1993problemPhysics026.png(219 byte)1993problemPhysics024.png(161 byte)1993problemPhysics027.png(205 byte)1993problemPhysics024.png(161 byte)の関係式を示せ。

問6   スイッチを入れた時の電流1993problemPhysics024.png(161 byte) を求める方程式を導け。

問7   1993problemPhysics028.png(378 byte) は振り子の運動の場合の何に対応しているかを示せ。

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