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東京医科歯科大学1988年度入試問題物理

理科二科目で120分、120点。

(注)解答は解答用紙の指定された欄に、文字または数字で記入し、または図示せよ。また余白に計算の概略を書いておくことが望ましい。


$ \fbox{1}$ 次の文章の $ \fbox{\text{  }}$ の中に適当な式または文字を入れよ。

\includegraphics[width=100mm]{1.eps}

$ A.$
屈折率$ n$ 、頂角$ A$ のプリズムに小さな入射角$ i$ (ラジアン、$ \sin{i}=i$ としてよい)で入射した光線の屈折角は $ r=^{(1)}\fbox{\text{  }}$ である。この光線がプリズムの他の面を出るときの入射角は $ i^{\prime}=^{(2)}\fbox{\text{  }}$ となり、その屈折角は $ r^{\prime}=^{(3)}\fbox{\text{  }}$ である。入射光線はプリズムの第一面では $ {\delta}_1=^{(4)}\fbox{\text{  }}$ 、第二面では $ {\delta}_2=^{(5)}\fbox{\text{  }}$ だけ、それぞれプリズムの厚い方に向きを変える(ふれを生じる)ので、全体としては $ ^{(6)}\fbox{\text{  }}$ だけふれを生じることになる。

$ B.$
球面の曲率半径が両面とも$ r$ 、屈折率$ n$ の薄い両凸レンズの軸上、レンズから距離$ a$$ P$ 点から、軸と小さい角$ \alpha$ でレンズに向かう光線は、レンズの中心から距離$ h=a\alpha$ の点$ Q$ でレンズに入射する。レンズのこの部分は頂角が$ 2h/r$ のプリズムと見なせるので、 $ \delta=^{(7)}\fbox{\text{  }}$ のふれを生じ、光は軸と $ \beta=^{(8)}\fbox{\text{  }}$ の角度をなす方向に進み、軸上$ O$ からの距離が $ b=^{(9)}\fbox{\text{  }}$ の点$ R$ を通るので、 $ 1/b=^{(10)}\fbox{\text{  }}-1/a$ が成り立つ。$ P$ から軸と小さい角度でレンズに向かうすべての光線が$ R$ を通るので、$ R$$ P$ の像である。軸に平行にレンズに入る光では $ a=^{(11)}\fbox{\text{  }}$ と考えられるので $ b=^{(12)}\fbox{\text{  }}$ で、このときの$ b$ はレンズの $ ^{(13)}\fbox{\text{  }}$ である。

\includegraphics[width=100mm]{2.eps}

$ \fbox{2}$ 図の$ AB$ は長さ$ 1$ メートル、抵抗値$ R=100$ オームの一様な抵抗線で、$ C$ はこれに沿って動く接点であり、 $ \overline{AC}=r$ メートルとする。また$ R_1$$ 100$ オームまたは$ 1000$ オームに切り替え可能な標準抵抗、$ R_x$ は抵抗値$ R_x$ オームを求めようとする抵抗である。$ G$ は抵抗値$ R_0$ オームの検流計、$ E$ は起電力$ E=1.5$ ボルトの電池、$ S$ はスイッチである。$ S$ を閉じたとき各部分に生じる電流を図のように表す。電池の内部抵抗は無視して良いとして以下の問に答えよ。

\includegraphics[width=100mm]{3.eps}

$ 1.$
$ R_1=100$ オームとのとき、$ r=0505$ メートルとすると、$ S$ を閉じたとき$ i_0=0$ となった。

$ (a)$
$ R_x$ $ R,\ R_1,\ r$ で表す式を示せ。また上の値でその数値はいくらか。
$ (b)$
$ i$ を表す式とその数値を求めよ。また上の値のとき$ i_1,\ i_2$ の数値はそれぞれいくらか。
$ (c)$
$ r$$ 1$ ミリメートルの誤差があるとすると、$ R_x$ の誤差はどれくらいか。

$ 2.$
同じ抵抗$ R_x$$ R_1=1000$ オームとしたとき、$ S$ を閉じて$ i_0=0$ とするには$ r$ をいくらにすればよいか。

$ 3.$
$ S$ を閉じたとき$ i_0\ne 0$ となる場合を考える。

$ (a)$
下記の式の $ \fbox{\text{  }}$ に入れるべき係数を求めよ。


$\displaystyle ^{(1)}\fbox{\text{  }}i_1-^{(2)}\fbox{\text{  }}i_0$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E$  
$\displaystyle ^{(3)}\fbox{\text{  }}i_2+^{(4)}\fbox{\text{  }}i_0$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E$  
$\displaystyle ^{(5)}\fbox{\text{  }}i_1-^{(6)}\fbox{\text{  }}i_2+^{(7)}\fbox{\text{  }}i_0$ $\displaystyle =$ 0  

$ (b)$
上の式を解いて$ i_0$ $ E,\ R,\ R_0,\ R_1,\ R_x,\ r$ で表す式を求めよ。

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